Les Lentilles et l'Optique Géométrique
Lentilles convergentes, divergentes et formation des images
Définition
Une lentille est un objet transparent, généralement en verre ou en plastique, dont au moins une des faces est courbe. Son rôle principal est de dévier les rayons lumineux qui la traversent, ce qui permet de modifier le trajet de la lumière. En optique géométrique, on étudie cette déviation en utilisant le modèle simplifié de la propagation rectiligne de la lumière. Grâce à cette propriété, une lentille peut former une image d'un objet, c'est-à-dire faire converger ou diverger les rayons issus de l'objet pour recréer sa forme sur un écran (image réelle) ou pour donner une impression visuelle (image virtuelle). C'est le principe de base d'instruments omniprésents comme les lunettes, les jumelles, les appareils photo ou les microscopes.
Concepts Clés
Lentilles convergentes vs divergentes
Il existe deux grandes familles de lentilles. Les lentilles convergentes sont plus épaisses au centre que sur les bords (comme une loupe). Elles font converger les rayons lumineux parallèles vers un point unique. À l'inverse, les lentilles divergentes sont plus minces au centre que sur les bords. Elles écartent les rayons lumineux parallèles, comme si ils provenaient d'un point unique situé en amont de la lentille. On peut les reconnaître facilement à leur forme.
Foyer et distance focale
Pour une lentille convergente, le foyer image (F') est le point où convergent les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique (comme ceux provenant d'une étoile très lointaine). La distance entre le centre optique de la lentille (son point central) et ce foyer s'appelle la distance focale, notée f'. Elle est positive pour une lentille convergente. Pour une lentille divergente, les rayons parallèles ressortent en divergeant. Leur prolongement dans le sens inverse de la lumière se croise en un point appelé foyer image virtuel (F'), et sa distance focale f' est alors négative.
Construction géométrique des images
Pour déterminer la position et la taille de l'image d'un objet formée par une lentille, on utilise une méthode graphique simple. On trace au moins deux des trois rayons principaux issus du sommet de l'objet : 1) Le rayon parallèle à l'axe optique qui ressort en passant par le foyer image F'. 2) Le rayon passant par le centre optique O qui n'est pas dévié. 3) Le rayon passant par le foyer objet F qui ressort parallèle à l'axe. L'intersection de ces rayons (ou de leurs prolongements) donne la position du sommet de l'image. Cette construction permet de visualiser si l'image est réelle (rayons qui se croisent effectivement), virtuelle (prolongements qui se croisent), agrandie ou réduite, droite ou renversée.
Formules et Équations Essentielles
Pour des calculs précis, on utilise la relation de conjugaison de Descartes (ou formule des lentilles minces). Elle relie la position de l'objet (OA), de l'image (OA') et la distance focale (OF'). Toutes ces distances sont mesurées à partir du centre optique O.
Relation de conjugaison :
Convention : Les mesures algébriques sont positives dans le sens de propagation de la lumière (généralement de la gauche vers la droite). Ainsi, pour un objet réel placé avant la lentille, OA < 0.
Grandissement transversal :
Le grandissement γ indique combien l'image est agrandie ou réduite par rapport à l'objet. Il est défini par le rapport de la taille de l'image (A'B') sur celle de l'objet (AB), et aussi par le rapport des distances.
Si |γ| > 1, l'image est agrandie. Si |γ| < 1, elle est réduite. Le signe de γ indique le sens : positif pour une image droite, négatif pour une image renversée.
Exemples Concrets
1. La loupe
C'est une simple lentille convergente de courte distance focale. Lorsqu'on place un objet (un petit insecte, un texte) entre la lentille et son foyer, elle en forme une image virtuelle, agrandie et droite. Notre œil voit cette image agrandie, ce qui permet d'observer les détails.
2. L'appareil photo
Son objectif est constitué d'une ou plusieurs lentilles convergentes. Il forme sur le capteur (ou la pellicule) une image réelle, réduite et renversée des objets situés à l'extérieur. La mise au point consiste à ajuster la distance entre l'objectif et le capteur pour que l'image se forme nette.
3. Les lunettes de correction
Une personne myope voit flou car son œil fait converger les rayons trop tôt. On corrige cela avec une lentille divergente qui écarte légèrement les rayons avant qu'ils n'entrent dans l'œil. À l'inverse, pour un hypermétrope, on utilise une lentille convergente pour aider l'œil à faire la mise au point.
Expérience Illustrative
À la recherche de l'image nette
Matériel :
- Une lentille convergente (sur support)
- Une source lumineuse (bougie, lampe de poche) ou un objet éclairé
- Un écran blanc (feuille de papier sur un support)
- Un mètre ruban
Protocole :
- Place la lentille sur son support sur une table.
- Place la bougie allumée à environ 3 fois la distance focale de la lentille (si f' = 10 cm, place-la à 30 cm). C'est l'objet AB.
- Place l'écran blanc de l'autre côté de la lentille.
- Déplace lentement l'écran d'avant en arrière jusqu'à observer sur l'écran une image nette de la flamme de la bougie. C'est l'image A'B'.
- Mesure la distance entre la lentille et l'objet (OA) et entre la lentille et l'écran (OA').
Observation :
Tu devrais observer sur l'écran une image nette, renversée et réduite de la flamme. En rapprochant l'objet de la lentille (par exemple à 15 cm), l'image sur l'écran devient plus grande et s'éloigne. Si tu places l'objet très proche de la lentille (moins que f'), l'image nette disparaît de l'écran : elle devient virtuelle et droite, comme avec une loupe ! Les mesures OA et OA' vérifient approximativement la relation de conjugaison.
Points à Retenir
- Une lentille convergente rapproche les rayons lumineux et a une distance focale positive. Une lentille divergente les écarte et a une distance focale négative.
- Le foyer image F' est le point de convergence (réel ou virtuel) des rayons incidents parallèles. La distance focale f' est la caractéristique principale d'une lentille.
- La construction graphique avec 2 des 3 rayons principaux permet de trouver toutes les caractéristiques de l'image (position, taille, sens).
- La relation de conjugaison 1/OA' - 1/OA = 1/f' et le grandissement γ = OA'/OA sont les deux formules essentielles pour les calculs.
- Selon la position de l'objet par rapport au foyer, l'image peut être réelle ou virtuelle, agrandie ou réduite, droite ou renversée. La construction graphique et les formules permettent de déterminer tous ces paramètres.
