Ondes et signaux électriques
Bac 2026 : Ce chapitre est au programme de l'épreuve de spécialité !
Les ondes mécaniques et électromagnétiques transportent de l'énergie sans transport de matière. En électricité, les signaux périodiques se caractérisent par leur fréquence et leur amplitude. Ce chapitre relie les propriétés des ondes à leur représentation dans les circuits électriques.
Objectifs du chapitre
- Relier la longueur d'onde, la fréquence et la célérité d'une onde périodique
- Analyser un signal électrique périodique à l'aide de sa période et de son amplitude
- Comprendre le phénomène de diffraction et ses conditions d'apparition
Caractéristiques d'une onde périodique
Une onde périodique se répète identiquement à intervalles de temps réguliers. La période T (en secondes) est la durée d'un cycle complet. La fréquence f (en hertz) est le nombre de cycles par seconde : f = 1/T. La longueur d'onde λ (en mètres) est la distance parcourue par l'onde pendant une période. Ces trois grandeurs sont liées par la célérité v de l'onde dans le milieu considéré.
Célérité et longueur d'onde
La célérité v d'une onde est la vitesse à laquelle se propage la perturbation dans un milieu. Dans le vide, les ondes électromagnétiques se propagent à c = 3 × 10^8 m/s. Dans un autre milieu (eau, verre, air), la célérité est plus faible. La relation fondamentale v = λ × f permet de calculer l'une des trois grandeurs (v, λ, f) connaissant les deux autres. Plus la fréquence est élevée, plus la longueur d'onde est courte pour une même célérité.
Signaux électriques et circuits RC
Un signal électrique périodique peut être visualisé à l'oscilloscope. Un circuit RC composé d'une résistance R et d'un condensateur C se comporte différemment selon la fréquence du signal appliqué. À basse fréquence, le condensateur se charge et se décharge lentement : il laisse passer les basses fréquences (filtre passe-bas). À haute fréquence, le condensateur ne se charge pas complètement : il atténue les hautes fréquences. La fréquence de coupure fc = 1 / (2π × R × C) délimite les deux régimes.
Diffraction des ondes
Quand une onde traverse une ouverture ou un obstacle de taille comparable à sa longueur d'onde λ, elle s'étale au-delà de l'obstacle : c'est la diffraction. L'angle caractéristique de diffraction θ vérifie sin(θ) ≈ λ/a, où a est la largeur de la fente. Plus a est petit devant λ, plus la diffraction est marquée. Ce phénomène s'observe avec toutes les ondes : lumière, son, ondes à la surface de l'eau. En optique, la diffraction limite la résolution des instruments d'observation.
Formules à retenir
f = 1 / TLa fréquence f (en Hz) est l'inverse de la période T (en s). Une onde de période T = 0,02 s a une fréquence f = 50 Hz.
v = λ × fLa célérité v (en m/s) est le produit de la longueur d'onde λ (en m) et de la fréquence f (en Hz). Dans le vide, c = 3 × 10^8 m/s pour toute onde électromagnétique.
fc = 1 / (2π × R × C)La fréquence de coupure fc (en Hz) d'un circuit RC dépend de la résistance R (en Ω) et de la capacité C (en F). En dessous de fc, le signal passe ; au-dessus, il est atténué.
sin(θ) = λ / aL'angle θ de diffraction (en radians pour les petits angles) dépend de la longueur d'onde λ (en m) et de la largeur a (en m) de la fente. Plus λ/a est grand, plus la diffraction est importante.
Exercice d'application
Question : Un signal électrique sinusoïdal a une période T = 4,0 ms. Il est envoyé dans un filtre RC avec R = 1000 Ω et C = 100 nF. 1) Calculer la fréquence f du signal. 2) Calculer la fréquence de coupure fc du filtre. 3) Le signal est-il atténué par le filtre ?
Voir la solution
Réponse : 1) f = 1 / T = 1 / (4,0 × 10^-3) = 250 Hz. 2) fc = 1 / (2π × 1000 × 100 × 10^-9) = 1 / (2π × 10^-4) ≈ 1 / (6,28 × 10^-4) ≈ 1592 Hz ≈ 1600 Hz. 3) La fréquence du signal (250 Hz) est inférieure à la fréquence de coupure (1600 Hz) : le signal se trouve dans la bande passante du filtre passe-bas, donc il n'est pas (ou très peu) atténué. Il passe sans déformation notable.
