Mécanique Céleste et Oscillations
Bac 2025 : Ce chapitre est au programme de l'épreuve de spécialité !
La mécanique céleste décrit le mouvement des astres. Les lois de Kepler et la gravitation universelle permettent de comprendre les orbites des planètes et satellites.
Objectifs du chapitre
- Énoncer les lois de Kepler
- Calculer la période d'un satellite
- Étudier un oscillateur harmonique
Les lois de Kepler
1ère loi : Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un foyer. 2ème loi : Le rayon Soleil-planète balaie des aires égales en temps égaux. 3ème loi : T²/a³ = constante pour toutes les planètes.
Satellites
Un satellite en orbite circulaire a une période T = 2π√(r³/GM) où r est le rayon orbital, G la constante gravitationnelle et M la masse de l'astre central. Un satellite géostationnaire a T = 24h.
Oscillateur harmonique
Un pendule simple ou un système masse-ressort oscillent avec une période T = 2π√(L/g) ou T = 2π√(m/k). Le mouvement est sinusoïdal : x(t) = X_m cos(ωt + φ).
Formules à retenir
T²/a³ = 4π²/(GM)Constante pour un astre central donné
T = 2π√(r³/GM)Orbite circulaire
T = 2π√(L/g)Petits angles
T = 2π√(m/k)k : constante de raideur
Exercice d'application
Question : La Terre orbite à 150 millions de km du Soleil en 1 an. Vérifier la 3ème loi pour Mars (228 M km, T = 1,88 ans).
Voir la solution
Réponse : Terre : T²/a³ = 1²/150³ = 2,96×10⁻⁷. Mars : 1,88²/228³ = 2,98×10⁻⁷ ≈ même valeur ✓
